Введение

В основу данной программы положены следующие дисциплины: механика, теория поля, электродинамика и механика сплошных сред, квантовая механика, статистическая физика, квантовая теория поля.

Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации по физике при участии Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН, Института ядерных исследований РАН, ГНЦ «Курчатовский институт», МИФИ и МГУ им. М.В. Ломоносова.

1. Механика

Уравнения движения. Обобщенные координаты, принцип наименьшего действия, функция Лагранжа. Симметрии. Теорема Нетер. Законы сохранения энергии, импульса, момента импульса.

Интегрирование уравнений движения. Одномерное движение, приведенная масса, движение в центральном поле.

Распад частиц, упругие столкновения. Сечение рассеяния частиц, формула Резерфорда.

Малые колебания. Свободные и вынужденные одномерные колебания, параметрический резонанс. Колебания систем со многими степенями свободы, полярные координаты. Колебания при наличии трения.

Движение твердых тел. Угловая скорость, момент инерции и момент количества движения твердых тел. Эйлеровы углы и уравнение Эйлера.

Канонические уравнения, уравнение Гамильтона, скобки Пуассона, действие как функция координат, теорема Лиувилля, уравнение. Гамильтона—Якоби, разделение переменных.

Принцип относительности. Скорость распространения взаимодействий. Интервал. Собственное время. Преобразование Лоренца. Преобразование скорости. Четырехмерные векторы. Четырехмерная скорость.

Релятивистская механика. Принцип наименьшего действия. Энергия и импульс. Распад частиц. Упругие столкновения частиц.

2. Теория поля

Заряд в электромагнитном поле. Четырехмерный потенциал поля. Уравнения движения заряда в поле, калибровочная (градиентная) инвариантность. Тензор электромагнитного поля. Преобразование Лоренца для поля. Инварианты поля.

Действие для электромагнитного поля. Уравнения электромагнитного поля. Четырехмерный вектор тока. Уравнение непрерывности. Плотность и поток энергии. Тензор энергии-импульса. Тензор энергии-импульса электромагнитного поля.

Постоянное электромагнитное поле. Закон Кулона. Электростатическая энергия зарядов. Дипольный момент. Мультипольные моменты. Система зарядов во внешнем поле. Постоянное магнитное поле. Магнитный момент. Теорема Лармора.

Электромагнитные волны. Волновое уравнение. Плоские волны. Монохроматическая плоская волна. Спектральное разложение. Поляризационные характеристики излучения. Разложение электростатического поля.

Поле движущихся зарядов. Запаздывающие потенциалы. Потенциалы Лиенара—Вихерта. Излучение электромагнитных волн. Поле системы зарядов на далеких расстояниях. Мультипольное излучение. Излучение быстродвижущегося заряда. Рассеяние свободными зарядами.

Движение частицы в гравитационном поле. Метрика. Ковариантное дифференцирование. Символы Кристоффеля. Действие для частицы в гравитационном поле.

Уравнения гравитационного поля. Тензор кривизны. Действие для гравитационного поля. Тензор энергии-импульса. Уравнения Эйнштейна.

Нерелятивистский предел уравнений Эйнштейна. Закон Ньютона. Центрально-симметричное гравитационное поле. Метрика Шварцши льда. Гравитационный коллапс.

Наблюдаемые эффекты ОТО в ньютоновом и постньютоновом приближении (гравитационное красное смещение, отклонение луча света, задержка сигнала, прецессия гироскопа, прецессия орбит планет). Гравитационные линзы.

Релятивистская космология. Открытая, закрытая и плоская модели. Закон Хаббла. Расширение Вселенной на радиационно-доминированной, пылевидной и вакуум-доминированной стадиях.

Физические процессы в ранней Вселенной. Закалка нейтрино. Первичный нуклеосинтез. Рекомбинация, реликтовые фотоны.

3. Электродинамика сплошных сред

Электростатика диэлектриков и проводников. Диэлектрическая проницаемость и проводимость. Термодинамика диэлектриков. Магнитные свойства. Постоянное магнитное поле. Магнитное поле постоянных токов. Термодинамические соотношения. Диа-, пара-, ферро- и антиферромагнетики.

Сверхпроводники. Магнитные свойства. Сверхпроводящий ток. Критическое поле.

Уравнения электромагнитных волн. Уравнения поля в отсутствие дисперсии. Дисперсия диэлектрической проницаемости. Соотношения Крамерса—Кронига. Плоская монохроматическая волна. Распространение электромагнитных волн. Отражение и преломление. Принцип взаимности.

Электромагнитные волны в анизотропных средах. Эффекты Керра и Фарадея. Пространственная дисперсия. Естественная оптическая активность.

Магнитная гидродинамика. МГД-волны. Проблема динамо.

Нелинейная оптика. Нелинейная проницаемость. Самофокусировка. Генерация второй гармоники.

Ионизационные потери быстрых частиц. Излучение Черенкова. Рассеяние электромагнитных волн в средах. Рэлеевское рассеяние.

4. Механика сплошных сред и физическая кинетика

Идеальная жидкость. Уравнение непрерывности. Уравнение Эйлера. Поток энергии. Поток импульса. Сохранение циркуляции скорости. Потенциальное обтекание тел: присоединенная масса, сила сопротивления, эффект Магнуса.

Вязкая жидкость: уравнения движения вязкой жидкости. Диссипация энергии в несжимаемой жидкости.

Переход к турбулентности. Неустойчивости ламинарных течений. Теория Ландау—Хопфа. Типы аттракторов. Странный аттрактор. Переход к турбулентности путем удвоения периодов. Развитая турбулентность. Спектр турбулентности в вязком интервале. Колмогоровский спектр.

Звук. Звуковые волны. Геометрическая акустика.

Одномерное движение сжимаемого газа. Характеристики. Инварианты Римана. Простая волна Римана. Образование ударных волн. Ударная адиабата. Слабые разрывы. Теория сильного взрыва.

Ударные волны слабой интенсивности. Уравнение Бюргерса.

Звуковые волны со слабой дисперсией. Уравнение КДВ. Солитоны и их взаимодействие. Бесстолкновительные ударные волны.

Гидродинамика сверхтекучей жидкости. Двухжидкостное описание.

Кинетическая теория газов. Кинетическое уравнение Больцмана. $H$-теорема. Теплопроводность и вязкость газов. Симметрии кинетических коэффициентов. Диффузионное приближение. Уравнение Фоккера—Планка.

Бесстолкновительная плазма. Уравнения Власова. Диэлектричесая проницаемость бесстолкновительной плазмы. Затухание Ландау. Ленгмюровские и ионно-звуковые волны. Пучковая неустойчивость: гидродинамическая и кинетическая стадии. Квазилинейная теория.

Столкновения в плазме. Интеграл столкновений Ландау. Длина пробега частиц в плазме.

5. Квантовая механика

Основные положения квантовой механики. Принцип неопределенности. Принцип суперпозиции. Операторы. Дискретный и непрерывный спектры. Гамильтониан. Стационарные состояния. Гейзенберговское представление. Соотношения неопределенности.

Уравнение Шредингера. Основные свойства уравнения Шредингера. Одномерное движение. Одномерный осциллятор. Плотность потока. Квазиклассическая волновая функция. Прохождение через барьер.

Момент количества движения. Собственные функции и собственные значения момента количества движения. Четность. Сложение моментов. Разложение Клебша—Гордана.

Движение в центральном поле. Сферические волны. Разложение плоской волны. Радиальное уравнение Шредингера. Атом водорода.

Теория возмущений. Возмущения, не зависящие от времени. Периодические возмущения. Квазиклассическая теория возмущений.

Спин. Оператор спина. Тонкая структура атомных уровней.

Тождественность частиц. Симметрия при перестановке частиц. Вторичное квантование для бозонов и фермионов. Обменное взаимодействие.

Атом. Состояние электронов атома. Уровни энергии. Самосогласованное поле. Уравнение Томаса—Ферми. Тонкая структура томных уровней. Периодическая система Менделеева.

Движение в магнитном поле. Уравнение Шредингера для движения в магнитном поле. Плотность потока в магнитном поле.

Столкновения частиц. Общая теория. Формула Бора. Резонансное рассеяние. Столкновение тождественных частиц. Упругое рассеяние при наличии неупругих процессов. Матрица рассеяния. Формула Брейта—Вигнера.

6. Статистическая физика

Основные принципы статистики. Функция распределения и матрица плотности. Статистическая независимость. Теорема Лиувилля. Роль энергии. Закон возрастания энтропии. Микроканоническое распределение. Распределение Гиббса. Распределение Гиббса с переменным числом частиц.

Термодинамические величины. Температура. Работа и количество тепла. Термодинамические потенциалы. Термодинамические неравенства. Принцип Ле-Шателье. Теорема Нернста. Системы с переменным числом частиц. Свободная энергия в распределении Гиббса. Вывод термодинамических соотношений.

Термодинамика идеальных газов. Распределение Больцмана. Столкновение молекул. Неравновесный идеальный газ. Закон равнораспределения. Одноатомный идеальный газ.

Распределение Ферми и Бозе. Вырожденный идеальный ферми-газ. Свойства вещества при больших плотностях. Вырожденный бозе-газ. Конденсация Бозе—Эйнштейна. Равновесное тепловое излучение. Формула Планка. Светимость абсолютно черного тела.

Неидеальные газы и конденсированные среды. Фононные спектры и термодинамические свойства газа. Термодинамические свойства идеального классического газа.

Равновесие фаз. Формула Клапейрона—Клаузиса. Критическая точка.

Системы с различными частицами. Правило фаз. Слабые растворы. Смесь идеальных газов. Смесь изотопов. Химические реакции. Условие химического равновесия. Закон действующих масс. Теплота реакции. Ионизационное равновесие.

Слабонеидеальный бозе-газ. Модель Боголюбова. Спектр возбуждений. Сверхтекучесть. Квантовые вихри.

Твердые тела. Кристаллические структуры. Поверхность Ферми. Зонная структура. Квазичастицы.

Колебания решетки. Теория упругости. Звук в твердых телах. Процессы распада и слияния фононов. Рассеяние фононов на примесях. Кинетическое уравнение для фононов. Теплопроводность.

Сверхпроводимость. Куперовское спаривание. Теория Бардина—Купера—Шриффера (БКШ). Теория Лондонов. Теория Гинзбурга-Ландау. Ток, калибровочная инвариантность, квантование потока. Сверхпроводники первого и второго рода. Эффект Джозефсона.

Флуктуации. Распределение Гиббса. Флуктуации основных термодинамических величин. Формула Пуассона. Временные флуктуации. Симметрии кинетических коэффициентов. Флуктационно диссипативная теорема.

Фазовые переходы второго рода. Теория Ландау. Критические индексы. Масштабная инвариантность. Флуктуации в окрестности критической точки.

7. Теория конденсированного состояния
(Раздел для специалистов по теории твердого тела)

Неидеальный бозе-газ. Симметрия волновой функции системы бозонов, бозе-конденсат. Слабонеидеальный бозе-газ. Модель Боголюбова. Спектр возбуждений. Сверхтекучесть. Двухжидкостное описание. Критерий Ландау. Теория Фейнмана. Квантовые вихри. Корреляции в положении частиц бозе-газа.

Типы и симметрия твердых тел. Кристаллические структуры. Симметрия кристаллов. Свойства обратной решетки. Зона Бриллюэна. Теорема Блоха.

Зонная структура и типы связи. Квазичастицы. Электронная теплоемкость.

Поверхность Ферми. Диамагнитный и циклотронный резонанс. Открытые орбиты. Квантование орбит. Эффект де Газа–ван Альфвена.

Колебания решетки. Теория упругости. Звук в твердых телах. Акустические и оптические ветви. Модель Дебая. Удельная теплоемкость решетки. Квантование фононов. Ангармонизм и тепловое расширение. Фактор Дебая—Уоллера.

Процессы распада и слияния фононов. Рассеяние фононов на примесях. Кинетическое уравнение для фононов в диэлектрике. Теплопроводность. Электрон-фононное взаимодействие и проблема полярона.

Магнетизм. Обменное взаимодействие. Магнитные свойства изолированного атома. Правило Хунда. Гамильтониан Гейзенберга. Модель Хаббарда. Природа магнетизма металлов. Спиновый парамагнетизм Паули и орбитальный диамагнетизм Ландау. Магнитные примеси в металле. Обменное взаимодействие через электроны проводимости (РККИ). Эффект Кондо.

Магнитный порядок. Ферромагнетизм и антиферромагнетизм. Метод среднего поля для ферромагнетика. Доменная структура. Гистерезис ферромагнетиков. Спиновые волны (магноны). Квантовые флуктуации и спиновые волны в антиферромагнетике. Вклад магнонов в термодинамику магнетиков. Динамика магнитного момента в ферромагнетике. Уравнение Ландау—Лифшица.

Сверхпроводимость. Куперовское спаривание. Теория Бардина—Купера—Шриффера (БКШ). Теория Лондонов. Нелокальная электродинамика сверхпроводника: лондоновский и пиппардовский случай. Эффекты четности числа электронов в сверхпроводниках малых размеров.

Теория сверхпроводимости Гинзбурга—Ландау. Ток, калибровочная инвариантность, квантование потока. Сверхпроводники первого и второго рода. Верхнее и нижнее критические поля. Вихревая решетка. Эффект Джозефсона. Эффект близости. Флуктуационные эффекты вблизи сверхпроводящего перехода. Туннельные эффекты в сверхпроводниках.

Функции Грина. Корреляционные функции. Термодинамический предел и квазисредние. Основные принципы диаграммной техники. Уравнение Дайсона. Вершинная функция. Многочастичные функции Грина. Диаграммная техника при конечных температурах. Кинетические уравнения.

Динамика критических явлений. Уравнения ренормгруппы.

Особенности электронных свойств систем пониженной размерности. Энергетические спектры и плотность квантовых состояний. Квантовый эффект Холла в двумерном электронном газе. Эффекты локализации электронов в одно- и двумерных системах, перколяционные явления.

8. Квантовая теория полей
(Раздел для специалистов по теории элементарных частиц
и физике высоких энергий)

Квантование свободных полей. Симметрии лагранжиана и теорема Нетер. Алгебра токов. Дискретные симметрии. СРТ теорема и связь спина со статистикой.

Квантовая электродинамика. Правила Фейнмана. Перенормировки. Тождества Уорда—Такахаши.

Квантово-электродинамические расчеты: комптон-эффект, е⁺, е^–аннигиляция, рождение пар. Тормозное излучение и инфракрасная катастрофа. Аномальный магнитный момент электрона. Лэмбовский сдвиг.

Представление Челлена—Лемана. Формула Лемана—Симанчика—Циммермана. Аналитические свойства амплитуд рассеяния. Правила Куткоского. Правила Ландау для особенностей фейнмановских диаграмм.

Ренормгруппа. b -функция и аномальные размерности. Операторное разложение. Аномальные размерности составных операторов.

Калибровочные теории поля. Квантование по Фаддееву—Попову и духи. Тождества Славнова—Тейлора. Квантовая хромодинамика и асимптотическая свобода.

Спонтанное нарушение симметрии, теорема Голдстоуна, явление Хиггса.

Кварковая модель. Спектроскопия адронов и составляющие кварки. Чармоний, боттомоний.

КХД и киральная симметрия сильных взаимодействий. Частичное сохранение аксиального тока. Пионы как голдстоуновские частицы. Киральная аномалия Адлера—Белла—Джакива.

Стандартная модель. W- и Z-бозоны, их распады. Хиггсовский бозон. Поколения лептонов и кварков. Матрица Кабиббо—Кобаяши—Маскава.

b -распад нейтрона, распад мюона, распады тяжелых кварков. Нелептонные слабые распады.

Нарушение СР-инвариантности. Осцилляции нейтральных каонов и тяжелых мезонов.

Глубоконеупругое рассеяние и партонная модель. Нарушение скейлинга и уравнения эволюции Грибова—Липатова—Докшицера—Алтарелли—Паризи. е⁺, е^– аннигиляция в адроны. Рождение адронных струй и существование глюонов.

Топологические свойства теории поля. Инстантоны. Монополи Хоофта—Полякова. Действие Новикова—Веса—Зумино—Виттена.

Вне стандартной модели: великое объединение, распад протона, осцилляции нейтрино.

Суперсимметрия. Суперполя. Суперсимметричные лагранжианы.

Формализм Беки—Руэ—Стора—Тютина. Теоремы об отсутствии перенормировок.

Физика частиц и ранняя Вселенная. Космологические фазовые переходы. Темная материя, ограничения на свойства массивных нейтрино.

Фазовые переходы в КХД. Кварк-глюонная плазма.

Основная литература

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. М.: Физматлит, 2001.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. М.: Наука, 1988.
• Давыдов А. С. Квантовая механика. М.: Наука, 1973.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Физматлит, 2001.
• Шифф Л. Квантовая механика. М. Изд-во иностр. лит., 1957.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Физматлит, 2001.
• Берестецкий В.Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика. М.: Физматлит, 2001.
• Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория поля. В 2 т. М.: Мир, 1984.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Ч.1. М.: Физматлит, 2001.
• Румер Ю.Б. , Рывкин С. М. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. М.: Наука, 1971.
• Квасников И. А. Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем. М.: Изд-во МГУ, 1991.
• Квасников И. А. Термодинамика и статистическая физика. Теория неравновесных систем. М.: Изд-во МГУ, 1987.
• Кубо Р. Статистическая механика. М.: Мир, 1967.
• Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Статистическая физика. Ч.2. М.: Наука, 2000.
• Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. М.: Физматлит, 2001.
• Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Квантовые поля. М.: Наука, 1993.

Дополнительная литература

• Гантмахер Ф. Р. Лекции по аналитической механике. М.: Физматлит, 2001.
• Зельдович Я. Б., Новиков И. Д. Строение и эволюция вселенной. М.: Наука, 1975.
• Вигнер Е. Теория групп и ее приложение к квантовой механике. М.: Изд-во иностр. лит., 1961.
• Абрикосов А. А. Основы теории металлов. М.: Наука, 2000.
• Пескин М., Шредер Д. Введение в квантовую теорию поля. М.: Ижевск: РиХД, 2001.
• Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 2000.
• Абрикосов А. А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Физматгиз, 1962.
• Окунь Л. Б. Кварки и лептоны. М.: Наука, 1990.

Далее помещена более старая программа

ПРОГРАММА-МИНИМУМ
кандидатского экзамена по специальности 01.04.02 –
«Теоретическая и математическая физика»

В программу по теоретической и математической физике включены разделы:

• Квантовая механика.
• Теория классических полей.
• Квантовая теория поля.
• Физика элементарных частиц.
• Теория атомного ядра.
• Статистическая физика.
• Теория конденсированных сред.
• Гидродинамика и физическая кинетика.

а) КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА

I. Общие принципы квантовой механики

Принцип суперпозиции. Динамические переменные и наблюдаемые. Представления векторов состояния и наблюдаемых. Унитарные преобразования. Канонические преобразования: квантовые скобки Пуассона, координатное представление, импульсное представление, Шредингерова форма уравнений движения, Газенбергова форма уравнений движения, уравнения движения в представлении взаимодействия. Соотношение неопределенности, процесс измерения, принцип дополнительности. Матрица плотности.

II. Уравнение Шредингера

Основные свойства уравнения Шредингера, вариационный принцип. Уравнение непрерывности. Уравнение Шредингера для одномерного движения. Потенциальный ящик. Линейные осциллятор, ротатор. Движение в однородном поле. Квазиклассическое движение. Электрон в периодическом поле. Электронный спектр твердого тела.

III. Группа симметрии в квантовой механике

Симметрия и квантовая механика. Вращения и внутренние степени свободы. Группа трехмерных вращений и группа SU (2). Алгебра Ли группы SU (2). Неприводимые представления группы SU (2). Момент количества движения. Собственные значения и собственные функции момента. Спиноры и спин частиц. Сложение моментов. Коэффициенты Клебша – Гордана.

IV. Движение в центральном поле

Общие свойства движения в центрально-симметричном поле. Свободное движение (сферические координаты). Разложение плоской волны. Падение частицы на центр. Движение в кулоновском поле.

V. Теория возмущений

Возмущения, не зависящие от времени. Секулярное уравнение. Возмущения, зависящие от времени. Периодические возмущения. Переходы в непрерывном спектре. Потенциальная энергия как возмущение.

VI. Тождественность частиц

Перестановки, как наблюдаемые. Группа перестановок. Принцип неразличимости, симметрия волновых функций. Обменное взаимодействие. Статистика Бозе и Ферми. Представление вторичного квантования.

VII. Атом

Атомные уровни энергии. Состояния электронов в атоме. Водородоподобные уровни энергии. Самосогласованное поле, уравнение Томаса – Ферми. Волновые функции электронов вблизи ядра. Тонкая структура атомных уровней. Периодическая система элементов. Рентгеновские термы. Мультипольные моменты. Атом во внешних полях (эффекты Зеемана и Штарка). Сверхтонкое расщепление.

VIII. Двух- и многоатомные молекулы

Приближение Гайтлера – Лондона. Электронные термы двухатомной молекулы. Колебательная и вращательная структура синглетных термов. Взаимодействие атомов на далеком расстоянии. Классификация термов Многоатомных молекул. Квантование вращений твердых тел.

IX. Упругие столкновения

Общая теория рассеяния в поле центральной симметрии (спин 0 и ½). Условие унитарности. Оптическая теорема. Теорема детального баланса. Рассеяние при малых энергиях. Рассеяние при высоких энергиях. Борновское приближение. Рассеяние тождественных частиц. Рассеяние на кулоновском потенциале. Резонансное рассеяние. Поляризационные явления при рассеянии. Амплитуда рассеяния как аналитическая функция энергии и передаваемого импульса. Аналитические свойства парциальных волн по энергии. Аналитичность в l - плоскости, полюса Редже и резонансы.

X. Неупругие столкновения

Упругое рассеяние при наличии неупругих процессов. Неупругое рассеяние медленных частиц. Формула Брейта – Вигнера. Взаимодействие в конечном состоянии. Поведение сечений вблизи порога реакции. Столкновение быстрых электронов с атомами.

XI. Элементы формальной теории рассеяния

Уравнение Липпмана – Швингера. Картина рассеяния в импульсном представлении. Волновые матрицы Меллера. Формализм U, R – операторов. Унитарность S - матрицы.

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. П. А. М. Дирак. Принципы квантовой механики. Наука, М., 1979.
2. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Квантовая механика. Наука, М., 1974.
3. А. С. Давыдов. Квантовая механика. Наука, М., 1973.
4. Е. В. Вигнер. Теория групп и ее приложение к квантовой механике. ИЛ, М., 1961.
5. Д. Тейлор. Теория рассеяния. Мир, М., 1975.
6. А. Мессиа. Квантовая механика, т. 1, 2. Наука, М., 1978.

Дополнительная

1. В. Паули. Общие принципы волновой механики. ГИТЛ, М., 1947.
2. Д. И. Блохинцев. Основы квантовой механики. Наука, М., 1976.
3. Г. Бете, Э. Солпитер. Квантовая механика атомов. ГИФМЛ, 1960.
4. Л. Шифф. Квантовая механика. ИЛ, 1958.
5. З. Флюгге. Задачи по квантовой механике, т. 1, 2. Наука, М., 1974.

б) ТЕОРИЯ КЛАССИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

I. Специальная теория относительности

Преобразование Лоренца. Релятивистская механика.

II. Основные уравнения электродинамики

1. Основные понятия электродинамики. Вектор-потенциал. Градиентная инвариантность. Тензор напряженностей поля. Первая пара уравнений Максвелла.
2. Уравнения электромагнитного поля. Действие для электромагнитного поля, вектор тока, уравнение непрерывности. Вторая пара уравнений Максвелла, уравнения для запаздывающих потенциалов. Тензор энергии – импульса.

III. Простейшие применения электродинамических уравнений

1. Постоянное электромагнитное поле. Закон Кулона. Движение заряда в постоянных и однородных электрическом и магнитном полях. Электростатическое поле и энергия системы неподвижных зарядов. Мультипольные моменты такой системы и взаимодействие ее с внешним полем. Постоянное магнитное поле. Магнитный момент. Теорема Лармора.
2. Электромагнитные волны. Плоская монохроматическая волна, энергия, импульс волны. Спектральное разложение, собственные колебания поля. Элементы геометрической оптики.
3. Поле движущихся зарядов. Запаздывающие потенциалы, их спектральное разложение. Потенциалы Лиенара – Вихерта.

IV. Излучение электромагнитных волн

1. Поле системы зарядов на далеких расстояниях.
2. Различные виды излучения. Дипольное и квадрупольное излучение. Излучение малых частот. Излучение при кулоновском взаимодействии. Поле излучения на близких расстояниях. Излучение быстро движущегося заряда. Магнитотормозное излучение. Торможение излучением. Спектральное разложение излучения в ультрарелятивистском случае.
3. Рассеяние волн зарядами. Рассеяние свободными зарядами. Рассеяние волн с малыми и большими частотами.

V. Теория спинорного поля

1. Уравнение Дирака. Спинорное поле, матрицы Дирака. Трансформационные свойства поля и релятивистская ковариантность. Свойства решений уравнений Дирака. Позитронные решения. Плоские волны, разложения по плоским волнам. Нормировка и ортогональность решений.
2. Лагранжев формализм для спинорного поля. Лагранжиан. Вектор энергии – импульса, спин, вектор тока.
3. Нерелятивистский и релятивистский пределы, описание нейтрино.

VI. Основы общей теории относительности

1. Частица в гравитационном поле. Криволинейные координаты, метрика, символы Кристоффеля. Движение частицы и электродинамика в гравитационном поле.
2. Уравнение гравитационного поля. Тензор кривизны, лагранжиан, уравнение Эйнштейна. Центрально-симметричное поле и движение в нем. Гравитационный коллапс. Гравитационные волны, излучение их.
3. Элементы космологии. Релятивистская космология. Закрытая и открытая изотропные модели. Красное смещение.

ЛИТЕРАТУРА

1. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Теория поля. Наука, М., 1973.
2. А. С. Давыдов. Квантовая механика. Наука, М., 1973.
3. А. И. Ахиезер, В.Б.Берестецкий. Квантовая электродинамика. Наука, М., 1969.

в) КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ

I. Квантование свободного поля

1. Метод вторичного квантования. Пространство чисел заполнения. Операторы рождения и уничтожения. Пространство Фока. Операторы в представлении вторичного квантования. Шредингеровская и гайзенберговская картины в методе вторичного квантования.
2. Постулаты квантования полевой системы. Операторы рождения и уничтожения. Типы перестановочных соотношений.
3. Квантование скалярного, векторного и спинорного полей. Динамические переменные свободных полей и отвечающие им операторы энергии – импульса, спина, тока, заряда. Положительная определенность энергии. Проекционные операторы и спиновая матрица плотности. Зарядовое сопряжение.
4. Электромагнитное поле. Необходимость индефинитной метрики. Метод Гупты – Блейлера. Условие Лоренца. Динамические переменные. Проекционные операторы и поляризационная матрица плотности.
5. Перестановочные функции и различные типы функций Грина. Явный вид особенности на конусе. Нормальное произведение операторов.

II. Описание взаимодействия, матрица рассеяния, свойства симметрии

1. Представление Гейзенберга, Шредингера, Дирака (взаимодействия). Общая форма оператора эволюции. Определение матрицы рассеяния. Свойства релятивистской инвариантности, унитарности и причинности. Условие причинности Боголюбова.
2. Лагранжианы различных типов взаимодействия и принципы симметрии. Сильные, электромагнитные и слабые взаимодействия. С. Р. Т преобразования. Теорема Людерса – Паули. Р – нечетный лагранжиан слабого взаимодействия.
3. Вероятности и сечения. Релятивистски-инвариантное определение амплитуды реакции. Инвариантные фазовые объемы. Инвариантные переменные для двухчастичных процессов (s, t, u). Кросс-симметрия. Соотношение унитарности для инвариантных амплитуд рассеяния. Оптическая теорема.

III. Метод теории возмущений

1. Вывод хронологического представления для S – матрицы в теории возмущений. Анализ произвола в Т-произведении.
2. Приведение S-матрицы к нормальной форме. Теорема Вика. Диаграммы Фейнмана. Теорема Фарри.
3. Эффекты низшего порядка в теории возмущений: Комптон - эффект, фотоэффект, аннигиляция пары, тормозное излучение и рождение пары в поле ядра, формфакторы, естественная ширина линий, позитроний.
4. Мультипольное излучение.

IV. Общий метод перенормировки

1. Расходимости в низших порядках электродинамики: собственная энергия электрона, поляризация вакуума, вершинная часть. Методы регуляризации и выделение расходимостей. Контрчлены. Перенормировка массы и заряда в низшем порядке по константе связи.
2. Классификация ненормируемости теории. Примеры перенормируемых теорий. Приводимые и скелетные диаграммы. Степень расходимости произвольной скелетной диаграммы. Перенормировка массы, заряда, волновых функций и вклада произвольной диаграммы. Перекрывающиеся расходимости. Общая теория R- операции Боголюбова – Парасюка.
3. Градиентная инвариантность, тождества Уорда – Тахакаши и ренормируемость квантовой электродинамики. Общий вид контрчленов и конечный произвол. Перенормировка массы и заряда.
4. Метод суммирования диаграмм. Уравнение Дайсона – Швингера. Уравнение Бете – Солпитера.
5. Ренормализационная группа. Инвариантный заряд, функция Гелл – Манна- Лоу. Уравнение Овсянникова – Калана – Симанзика. Аномальные размерности.
6. Инфракрасные расходимости, их факторизация и устранение при учете испускания мягких квантов.
7. Вычисление поправок к закону Кулона и магнитному моменту. Лэмбовский сдвиг.

V. Квантование неабелевых калибровочных теорий

1. Метод континуального интегрирования.
2. Квантование неабелевых калибровочных полей. Постулат квантования и вспомогательные поля Фаддеева – Попова. Перенормируемость. Асимптотическая свобода на малых расстояниях.
3. Появление массы частиц за счет спонтанного нарушения симметрии. Теорема Голдстоуна, явление Хиггса.

VI. Элементы аксиоматической квантовой теории поля.
Аналитические свойства амплитуды

1. Аксиоматическая формулировка Боголюбова. Радиационные операторы.
2. Формулировка теории поля Лемана – Шиманчика – Циммермана. Асимптотические условия. Редукционные формулы.
3. Представление Челлена – Лемана и Йоста – Дайсона. Дисперсионное соотношение для π N - рассеяния. Перекрестная симметрия. Аналитические свойства амплитуды рассеяния по cos θ. Ограничения Фруассара.
4. Аналитические свойства диаграмм Фейнмана и уравнение Ландау для их особенностей (особенности петли, треугольника, квадрата). Представление Мандельстама для четырехугольника.

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Н. Н. Боголюбов, Д. В. Ширков. Введение в теорию квантованных полей. Наука, М., 1976.
2. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Теория поля. Наука, М., 1973.
3. А. И. Ахиезер, В. Б. Берестецкий. Квантовая электродинамика. Наука, М., 1969.
4. А. А. Славнов, Л. Д. Фаддеев. Введение в теорию калибровочных полей. Наука, М., 1978.
5. Д. Бьеркен, С. Дрелл. Релятивистская квантовая теория, т. 1, 2. Наука, М., 1978.
6. Р. Р. Боголюбов, Д. В. Ширков. Квантовые поля. Наука, М., 1980.

Дополнительная

1. Н. Н. Боголюбов, Б. В. Медведев, М. К. Поливанов. Вопросы теории дисперсионных соотношений. Физматгиз, М., 1958.
2. Н. Н. Боголюбов, А. А. Логунов, И. Т. Тодоров. Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля. Наука, М., 1969.
3. С. Швебер. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля. ИЛ, М., 1963.
4. В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, А. П. Питаевский. Квантовая электродинамика. Наука, М., 1980.
5. Х. Умедзава. Квантовая теория поля. ИЛ, 1958.

г) ФИЗИКА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

I. Общий обзор элементарныхчастиц и их свойства

1. Таблица элементарных частиц: лептоны,мезоны, барионы, мезонные и барионные резонансы. Квантовые числа матриц: масса, спин, время жизни, четность, зарядовая четность, изоспин, странность чарм, G –четность.
2. Распады частиц. Слабые,электромагнитные и сильные распады. Характерные времена и ширины распадов трех типов. Эмпирические правила отбора, основанные на сохранении зарядов: электрического, барионного,лептонного, мюонного, гиперзаряда или странности.

II. Симметрии элементарных частиц

1. Группа Пуанкаре. Спин и спиральность, дискретные симметрии С, Р, Т. Использование формализма спиральности для описания частиц с высокими спинами.
2. Изотопическая инвариантность сильных взаимодействий. G – четность. Правила отбора, вытекающие из сохранения G – четности.
3. Изотопические свойства электромагнитных взаимодействий. Изотопические соотношения между магнитными моментами гиперонов, соотношения между амплитудами фоторождения и амплитудами радиационных распадов резонансов.
4. SU (3) – симметрия сильных взаимодействий. Классификация элементарных частиц по представлениям SU (3). Нарушение SU (3) – симметрии и массовые формулы. Соотношения между вероятностями различных процессов, вытекающие из SU (3) – симметрии; распады бозонных и барионных резонансов. Нарушение унитарной симметрии в процессах рассеяния. Модель кварков, частицы с чармом. Введение цвета. Глюонная гипотеза.
5. Электромагнитные и слабые взаимодействия в унитарной симметрии. Соотношения между электромагнитными вершинами и вероятностями радиационных распадов. Электромагнитное расщепление масс. Унитарная структура слабых взаимодействий.

III. Динамика сильных и электромагнитных взаимодействий

1. π N и kN – рассеяние: данные опыта, фазовый анализ, резонансы. Дисперсионные соотношения, константа f² . Уравнение Чу – Лоу, уравнения N / D – метода.
2. Фоторождение π – мезонов и резонансов на нуклонах, разложение по мультиполям. Данные опыта о фоторождении. Векторная доминантность. Рождение адронных резонансов в е+ еˉ встречных пучках. Проверка унитарной симметрии, ω – φ – смешивание. Величина отношения R, область вблизи j /ψ и новые тяжелые кварки.
3. Данные опыта о рождении частиц в π N и >NN – столкновениях. Дифракционный и мультипериферийный механизм рождения. Полюсные члены в амплитуде рождения. Определение характеристик π π – взаимодействия методом Чу - Лоу.
4. Рассеяние электронов на нуклонах и электромагнитные формфакторы нуклонов. Экспериментальные данные, формула Розенблюта, дисперсионные соотношения для формфактора. Глубоконеупругое рассеяние. Партонная модель, масштабная инвариантность.
5. Токи в физике элементарных частиц: коммутационные соотношения для токов, сохраняющиеся токи, электромагнитные и слабые токи, алгебры токов SU (2) х SU (2) и SU (3) x SU (3) и их реализация в теории поля. Частичное сохранение аксиального тока, приближение мягких пионов, правило сумм Адлера – Вайсберга. Аномальные тождества Уорда.

IV. Слабые взаимодействия

1. Универсальное V – A взаимодействие. Токи с Δ S< ≠ 0, угол Кабиббо. Сохранение странности в нейтральных токах, гипотеза симметрии лептонных и кварковых дублетов. Гипотеза промежуточных бозонов. Введение чарма, механизм GIM. Модель Вайнберга – Салама, угол Вайнберга. Нейтральные токи.
2. Следствия V – A универсального взаимодействия при низких энергиях. Октетная схема Кабиббо. nе – рассеяние и μ – распад. β – распад и лептонные распады адронов.
3. Нелептонные распады адронов. Правило Δ T = ½ и его обобщение. Сохранение векторного тока, гипотеза РСАС и их следствия. Соотношение Гольдбергера – Треймана.
4. Распады нейтральных К – мезонов и нарушение СР – инвариантности. Феноменология распадов К – мезонов: формализм Вайскопфа – Вигнера, соотношение унитарности, распады на два пиона, треугольник Ву – Янга, лептонные распады. Несохранение СР и Т в распадах нейтральных каонов. Интерференционные эффекты в распадах К° - мезонов.
5. Слабые взаимодействия при высоких энергиях. Нейтринные реакции. Описание в рамках партонной модели, приближенная масштабная инвариантность.

V. Сильные взаимодействия привысоких энергиях

1. Обзор экспериментальных данных орассеянии и рождении частиц при высоких энергиях, поведение полных сечений, дифференциальных сечений, процессы сперезарядкой. Инклюзивные сечения рождения, спектры, множественность.Приближенная масштабная инвариантность.
2. Строгие ограничения на поведениеамплитуд рассеяния при высоких энергиях. Ограничение Фруассара, теоремаПомеранчука.
3. Дифракционные явления при высокихэнергиях. Полюса Редже и резонансы. Реджевская асимптотика имультипериферические процессы. Померон. Эйкональное приближение и модельквазипотенциала. Реджеонная модель для инклюзивных процессов.
4. Процессы с большими Р. Кварковый счет. Применениякварковой модели . ┴

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Ю. В. Новожилов. Введение в теорию элементарных частиц. Наука, М.,1972.
2. С. Газиорович. Физика элементарных частиц. Наука, М., 1969.
3. Л. Б. Окунь. Слабые взаимодействия элементарных частиц. Физматгиз, М., 1963.
4. Р. Фейнман. Взаимодействие фотонов с адронами. Мир, М., 1975.
5. В. А. Мещеряков, В. В. Серебряков, Д.В.Ширков. Дисперсионные теории сильных взаимодействий. Наука, М., 1967.
6. Р. Иден. Соударения элементарных частиц при высокой энергии. Наука, М., 1970.
7. С. Трейман, Р. Джекив, Д. Гросс. Лекции по алгебре токов. Атомизат, М., 1977.
8. Г. Челлен. Физика элементарных частиц. Наука, М., 1966.
9. К. Нишиджима. Фундаментальные частицы. Мир, М., 1965.

Дополнительная

1. Н. Н. Боголюбов. Теория симметрии элементарных частиц. Сб. «Физика высоких энергий и теория элементарных частиц». Наукова думка, Киев, 1967.
2. Нгуен Ван Хьеу. Лекции по теории унитарной симметрии элементарных частиц. Атомиздат, М., 1967.
3. Сборник «Калибровочные поля». М., 1977 (обзор Е.Аберса и Б.Ли).
4. С. Адлер, Р. Дашен. Алгебра токов. Мир, М., 1970.
5. Дж. Берштейн. Элементарные частицы и их токи. Мир, М., 1970.
6. В. Г. Кадышевский, А.Н.Тавхелидзе. Квазипотенциальный метод. Сб. «Проблемы теоретической физики». Наука, М., 1969.

д) ТЕОРИЯ АТОМНОГО ЯДРА

I. Модели ядра

1. Ядерные силы и общие свойства ядерного вещества. Насыщение ядерных сил и равновесная плотность. Твердая сердцевина. Энергия связи. Средняя длина свободного пробега нуклонов. Импульсное представление (модель ферми – газа).
2. Одночастичная модель оболочек. Средний ядерный потенциал. Последовательность одночастичных уровней. Спин – орбитальная связь.
3. Обобщенная модель ядра. Вибрационные и ротационные уровни. Коллективные эффекты в ядрах. Моменты инерции. Правила отбора для вероятностей электромагнитных переходов.
4. Парные корреляции сверхпроводящего типа (квазичастичная модель ядра). Плотность низколежащих состояний в четно – четных и нечетных ядрах. Энергетическая щель, u – v преобразование Боголюбова. Спектр квазичастичных возбуждений.
5. Элементарная теория бета – гамма – переходов, альфа – распада и деления ядер. Правила отбора и форма бета – спектра. Разрешенные и запрещенные бета – переходы. Эффекты несохранения четности в бета – переходах. Электромагнитные мультипольные переходы. Внутренняя конверсия. Кулоновское возбуждение ядер. Динамическая неустойчивость тяжелых ядер. Спонтанное деление и деление под действием нейтронов.
6. Одноканальное потенциальное рассеяние. Волновые функции непрерывного спектра. Аналитические свойства S – матрицы.
7. Оптическая модель взаимодействия нуклонов с ядрами. Мнимая часть эффективного потенциала. Интерпретация широких резонансов во взаимодействии нейтронов с ядрами. Силовая функция.
8. Прямые ядерные реакции. Прямое неупругое рассеяние. Реакция передачи.
9. Реакции, протекающие через стадию образования компаунд – ядра. Статистическая теория компаунд – ядра. Сечение образования компаунд – ядра.

II. Методы описания структуры сложных ядер

1. Вариационный подход Хартри – Фока – Боголюбова. Стационарная формулировка. Энергия основного состояния многофермионной системы. Энергия связи, квазичастичный спектр. Временная формулировка. Описание колебаний и вращений.
2. Метод функций Грина. Определение функций Грина. Фурье – образы, спектральное представление. Физический смысл полюсов и вычетов. Диаграммная техника (элементы). Парные корреляции в формализме функций Грина.
3. Метод генерирующих координат. Связь с коллективными моделями.
4. Бозонное представление пар ферми – операторов. Приближение случайной фазы. Уравнение движения для оператора рождения фонона. Описание гигантских резонансов и изобар – аналоговых состояний.
5. Многоканальное рассеяние. Структура волновой функции, система связанных уравнений и граничные условия в каналах. Свойства обобщенного оптического потенциала.
6. Ядерные реакции при низких энергиях. Резонансные ядерные реакции. R – матричный подход. Предравновесные ядерные реакции.
7. Ядерные реакции при промежуточных энергиях. Многократное рассеяние Глаубера – Ситенко. Мезон – ядерное взаимодействие: ядерный мю - захват, рассеяние пионов и пи – атомы, гиперонные атомы и ядра.

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. А. С. Давыдов. Теория атомного ядра. Физматгиз, М., 1958.
2. О. Бор, Б. Моттельсон. Структура атомного ядра, т. I, II. Мир, М., 1971, 1977.
3. В. Г. Соловьев. Теория сложных ядер. Наука, М., 1971.
4. М. Престон. Физика ядра. Мир, М., 1964.
5. Э. Хайд, И. Периман, Г. Сиборг. Деление ядер. Атомиздат, М., 1969.
6. А. И. Базь, Я. Б. Зельдович, А. М. Переломов. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. Наука, М., 1971.
7. А. Г. Ситенко. Теория рассеяния. Высшая школа. Киев, 1975.
8. Дж. Браун. Единая теория ядерных моделей и сил. Атомиздат, М., 1970.
9. А. А. Абрикосов, Л. П. Горьков, И. Е. Дзялошинский. Методы квантовой теории поля в статистической физике. ИФМЛ, М., 1962.
10. А. Лейн, Р. Томас. Теория ядерных реакций при низких энергиях. ИЛ, 1960.
11. Е. Ким. Мезонные атомы и ядерная структура. Атомиздат, 1975.
12. В. Г. Соловьев. Теория атомного ядра. Ядерные модели. Энергоиздат, М., 1981.

Дополнительная

1. П. Ходсон. Оптическая модель упругого рассеяния. Атомиздат, М., 1966.
2. А. Лейн. Теория ядра. Атомиздат. М.
3. Альфа- , бета- и гамма – спектроскопия. Вып. 2. Атомиздат, М., 1969.
4. Г. Брайт. Теория резонансных ядерных реакций. ИЛ, М., 1961.
5. В. П. Жигунов, Б. Н. Захарьев. Методы сильной связи в квантовой теории рассеяния. Атомиздат, М., 1974.
6. Р. Ньютон. Теория рассеяния волн и частиц. Мир, М., 1969.
7. И. Айзенберг, В. Грайнер. Механизм возбуждения ядра. Атомиздат, М., 1973.

е) СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

1. Основные принципы статистики. Статистическое распределение. Функция распределения и матрица плотности. Статистическая независимость. Теорема Лиувилля. Роль энергии. Энтропия и вероятность. Закон возрастания вероятности.
2. Термодинамические величины. Температура. Давление. Работа и количество тепла. Первый и второй законы термодинамики. Термодинамические потенциалы. Связь между производными термодинамических величин. Обратимые и необратимые процессы. Максимальная работа. Термодинамические неравенства. Принцип Ле – Шателье. Теорема Нернста. Системы с переменным числом частиц. Термодинамическое равновесие во внешнем поле.
3. Распределение Гиббса. Свободная энергия в распределении Гиббса. Вывод основных термодинамических соотношений. Распределение Гиббса с переменным числом частиц.
4. Флуктуации. Распределение Гаусса. Флуктуации основных термодинамических величин. Пространственные и временные корреляции флуктуаций. Флуктуационно-диссипативная теорема. Принцип симметрии кинетических коэффициентов.
5. Термодинамика идеальных газов. Распределения Больцмана, Ферми и Бозе. Роль столкновений молекул. Неравновесный идеальный газ. Свободная энергия и уравнение состояния больцмановского, Ферми- и Бозе- газов. Магнетизм газов. Вырожденные газы. Теплоемкость и магнитная восприимчивость вырожденного электронного газа. Статистика равновесного излучения. Уравнение состояния вещества при больших плотностях. Флуктуации в идеальных газах. Распределение Пуассона. Корреляции флуктуаций плотности в вырожденных газах.
6. Частичные функции распределения в равновесном состоянии. Представление термодинамических величин через частичные функции распределения. Цепочка уравнений Боголюбова. Связь со статистической суммой.
7. Плотные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Групповое разложение. Сходимость ряда и конденсация. Вириальное разложение. Приближение Дебая - Хюккеля для плазмы.
8. Равновесие фаз. Условия равновесия фаз. Формула Клайперона – Клаузиуса.
9. Растворы. Правило фаз. Слабые растворы. Осмотическое давление. Смесь идеальных газов. Смесь изотопов.
10. Химические реакции. Условие химического равновесия. Закон действующих масс. Теплота реакции.

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Статистическая физика. Наука, М., 1976.
2. Н. Н. Боголюбов. Проблемы динамической теории в статистической физике. Гостехиздат, 1946.
3. Ф. М. Куни. Статистическая физика и термодинамика. Наука, М., 1981.
4. Т. Хилл. Статистическая механика. ИЛ, 1960.
5. К. Хуанг. Статистическая механика. Мир, М., 1966.
6. Ю. Б. Румер, М. Ш. Рывкин. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. Наука, М., 1977.

Дополнительная

1. А. Исихара. Статистическая механика. Мир, М., 1973.
2. Р. Кубо. Статистическая физика. Мир, М., 1968.
3. Д. Рюэль. Статистическая механика. Строгие результаты. Мир, М., 1971.

ж) ТЕОРИЯ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕД

1. Зонная теория твердого тела

Прямая и обратная решетки кристалла. Группа симметрии кристалла. Общие свойства стационарных состояний кристалла, базирующиеся на его симметрии. Одноэлектронные состояния. Структура зон. Классификация твердых тел на основе энергетического спектра одноэлектронных состояний.

2. Конденсированные тела

Элементарные возбуждения. Квантовые жидкости. Вырожденные слабо неидеальные Ферми- и Бозе – газы.

3. Метод вторичного квантования

Группа перестановок. Принцип неразличимости частиц. Симметричные и антисимметричные векторы состояний. Преставление вторичного квантования.

4. Динамика решетки

Фононы. Теплоемкость твердых тел по Дебаю. Электрон - фононное взаимодействие.

5. Статистика решетки

Статистическая сумма решетки. Модель Изинга. Решеточный газ. Бинарный сплав.

6. Метод квазисредних Боголюбова

Корреляционные функции. Правила отбора. Спонтанное нарушение симметрии. Введение источников.

7. Фазовые переходы

Теории Янга и Ли. Теорема Ван Хова. Теория Ландау фазовых переходов второго рода. Метод эффективного поля. Критическая точка. Скачок теплоемкости. Критические показатели. Неравенства для критических показателей. Роль флуктуаций вблизи критической точки. Теория Орнштейна – Цернике. Современные теории критических явлений. Масштабная инвариантность. Уравнения ренормализационной группы. Неподвижные точки.

8. Диаграммные методы в статистической физике

Функции Грина, их аналитические свойства. Основные принципы диаграммной техники. Правила построения диаграмм для различных типов взаимодействий. Диаграммная техника в координатном и в импульсном пространствах. Уравнение Дайсона. Вершинная часть. Многочастичные функции Грина. Диаграммная техника при конечных температурах.

9. Сверхпроводимость

Основные свойства сверхпроводников. Куперовские пары. Теория Бардина – Купера – Шриффера. Теория сверхпроводимости Н.Н.Боголюбова. Система основных уравнений для сверхпроводника. Вывод уравнений теории сверхпроводимости в фононной модели. Термодинамика сверхпроводников.

10. Системы взаимодействующих Бозе – частиц

Фонон – фононное взаимодействие. Свойства жидкого гелия. Основные феноменологические результаты. Модель Боголюбова. Двухжидкостная модель и спектр Ландау. Теория Фейнмана. Функции Грина бозе-газа в приближении малой плотности. Свойства спектра одночастичных возбуждений.

11. Теория магнетизма

Обменное взаимодействие. Гамильтониан Гайзенберга. Спиновые волны. Линеаризованные уравнения движения. Типы магнетиков. Спин – фононное взаимодействие. Метод приближенного вторичного квантования. Метод молекулярного поля и теория возмущений. Функции Грина. Спектральные представления. Дисперсионные соотношения. Намагниченность при конечных температурах. Низкотемпературные разложения. Ферромагнитный резонанс.

12. Строгие результаты для неидеальных систем

Строгие неравенства. Их применения. Модельный подход в статистической механике. Асимптотически точные методы.

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Н. Н. Боголюбов. Лекции по квантовой статистике. Избранные труды, т. 2, Наукова думка, Киев, 1970.
2. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Статистическая физика. Наука, М., 1976.
3. Р. Браут. Фазовые переходы. Мир, М., 1965.
4. Г. Стенли. Фазовые переходы и критические явления. Мир, М., 1973.
5. Н. Н. Боголюбов. Избранные труды по статистической физике. Изд. МГУ, М., 1979.
6. А. А. Абрикосов, Л. П. Горьков, И. Е. Дзялошинский. Методы квантовой теории поля в статистической физике. Физматгиз, М., 1962.
7. С. В. Тябликов. Методы квантовой теории магнетизма. Наука, М., 1965.
8. Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. Статистическая физика, т. 2, 1978.

Дополнительная

1. Д. Рюэль. Статистическая механика. Строгие результаты. Мир, М., 1971.
2. Н. Н. Боголюбов (мл.), Б. И. Садовников. Некоторые вопросы статистической механики. Высшая школа, М., 1975.
3. Д. Маттис. Теория магнетизма. Мир, М., 1967.
4. Н. Марч, У.Янг, С. Сампантхар. Проблема многих тел в квантовой механике. Мир,. М., 1969.
5. Дж. Шриффер. Теория сверхпроводимости. Наука, М., 1970.
6. Ш. Ма. Современная теория критических явлений. Мир,. М., 1980.
7. А. З. Паташинский, В.Л.Покровский. Флуктуационная теория фазовых переходов. Наука, М., 1975.

з) ФИЗИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА И ГИДРОДИНАМИКА

1. Уравнение Лиувилля

Концепция ансамбля Гиббса. Функция распределения. Уравнение Лиувилля. Эквивалентность уравнения Лиувилля системе уравнений Гамильтона для частиц системы.

2. Динамическая теория

Приведенные функции распределения. Метод функциональных производных. Цепочка кинетических уравнений Боголюбова. Иерархия времен эволюции динамических систем по Боголюбову. Кинетическая стадия. Получение кинетических уравнений различного порядка.

3. Кинетические уравнения

Уравнение Больцмана. Уравнение Власова. Уравнение Фоккера - Планка. Н-теорема. Статистическая энтропия.

4. Стохастические процессы

Марковские и немарковские случайные процессы. Стационарные и нестационарные случайные процессы. Уравнение Смолуховского. Уравнение Фоккера – Планка. Броуновская стадия.

5. Гидродинамическая стадия

Метод Чепмена – Энскога. Процессы переноса. Вычисление кинетических коэффициентов. Уравнения гидродинамики. Релаксация к равновесному состоянию.

6. Гидродинамика

Идеальная жидкость. Уравнение непрерывности. Уравнение Эйлера. Уравнения движения вязкой жидкости. Диссипация энергии. Турбулентность. Тензор энергии – импульса. Уравнения гидродинамики сверхтекучей жидкости.

ЛИТЕРАТУРА

1. Н. Н. Боголюбов. Избранные труды по статистической физике. Изд. МГУ, М., 1979.
2. Е. М. Лифшиц, Л. Питаевский. Статистическая физика, ч. 2. Наука, М., 1978.
3. Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. Физическая кинетика. Наука, М., 1979.
4. В. П. Силин. Введение в кинетическую теорию газов. Наука, М., 1971.
5. К. Хуанг. Статистическая механика. Мир, М., 1966.
6. Р. Балеску. Равновесная и неравновесная статистическая механика, т. 1, 2. Мир, М., 1978.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА

кандидатских экзаменов по специальности 01.04.02 –
«Теоретическая и математическая физика»

ФИЗИКА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

1. Классификация частиц и резонансов, симметрии

Характерные времена жизни, основные физические характеристики, изотопический спин, С, Р, G-четности, странность, чарм. Следствия сохранения изоспина для распадов и реакций элементарных частиц. Несохранение изоспина и G-четности в электромагнитных взаимодействиях. SU(2), SU(3) симметрия сильных взаимодействий. Классификация элементарных частиц по представлениям SU(3). Нарушение SU(3) и магнитные моменты. Следствие SU(3) для адронных распадов. Кварки и SU(6) симметрия, цветная симметрия, глюоны. Основные следствия кварковой модели. Чарм, частицы с открытым чармом.

2. Слабые взаимодействия.

• Универсальное V-А взаимодействие. Токи с ΔS = 0, угол Каббибо. Сохранение странности в нейтральных токах, симметричное взаимодействие Иллиопулоса-Глешоу-Майани, симметрия лептонных и кварковых дублетов. Смешивание кварков, матрица Кобаяси-Маскава. Промежуточные бозоны. Единая схема Вайнберга-Салама слабого и электромагнитного взаимодействий, угол Вайнберга.
• Феноменологические следствия V-А универсального взаимодействия при низких энергиях. νe-рассеяние, β- распад. μ– распад и лептонные распады адронов. Нелептонные распады адронов. Правило Т = ½ и его обобщение. Сохранение векторного тока, частичное сохранение аксиального тока и их следствия. Соотношение Гольденбергера-Треймана.
• Свойства К° - мезонов, основные распады, осцилляции в пучке, нарушение СР-инвариантности.

3. Динамика электромагнитных и сильных взаимодействий.

πN, kN и NN-рассеяние: данные опыта, фазовый анализ, резонансы Дисперсионные соотношения, константа g _πΝΝ . Уравнение Чу-Лоу, уравнения N/D метода. Фоторождение π-мезонов и резонансов на нуклонах, разложение по мультиполям. Данные опыта о фоторождении. Векторная доминантность.

Рождение адронных резонансов в е⁺е^¯ встречных пучках. Величина отношения: область высоких энергий, область вблизи J/ψ и новые тяжелые кварки.

Данные опыта о рождении частиц в πN и NN столкновениях. Дифракционный и мультипериферический механизмы рождения. Полюсные члены в амплитуде рождения, реакция πN→2πN. Коммутационные соотношения для токов, сохраняющиеся токи, электромагнитные и слабые токи, алгебра токов SU(2) х SU(2), SU(3)хSU(3) и их реализация в теории поля. Приближение мягких пионов, правило сумм Адлера-Вайсбергера.

4. Высокие энергии.

Обзор данных опыта о рассеянии и рождении частиц при высокой энергии: полные и дифференциальные сечения рассеяния и перезарядок.

Инклюзивные сечения рождения, спектры частиц и множественность.

Ограничение роста амплитуды с энергией, теоремы Фруассара и Померанчука. Полюса Редже и резонансы. Реджевская асимптотика и мультипериферические процессы рождения частиц. Померон. Перерассеяние на помероне, модель эйконала и квазипотенциал.

Оптическая теорема для инклюзивных процессов, двух - и трехреджеонная асимптотика для них.

Данные опыта форм-факторов при больших q² и о рассеянии и рождении частиц с большими р \do3(┴) . Кварковый счет. Инклюзивное сечение рождения частиц с большим р\do3(┴) в кварковых моделях. Масштабность в глубоко неупругих процессах рассеяния электронов и нейтрино и кварковая модель. Масштабность процессов Дрелла-Яна. Функции распределения кварков по импульсам в адронах. Нарушение масштабности за счет глюонных поправок в главном логарифмическом приближении. Рождение струи адронов в е⁺ е^¯ аннигиляции, двух - и трехструйные процессы.

5. Элементы теории ядра (краткий вариант)

Ядерные силы, np-рассеяние при малых энергиях и теория дейтона.

Тензорные силы, отталкивательный кор. Ядерные силы как результат однобозонного обмена. Ядерные силы в системе и, радиус аннигиляции.

Оптическая модель взаимодействия нуклонов с ядрами, спин-орбитальное взаимодействие. Модель ядерных оболочек, модель ls и jj-связей. Несферические ядра, моменты инерции, ротационные уровни. Коллективные эффекты в ядрах. Модель Ферми-газа ядер и модель независимых пар. Насыщение ядерного взаимодействия. Парные корреляции сверхпроводящего типа в ядрах и спектры квазичастичных возбуждений. Резонансный ход ядерных реакций. Формула Брейта-Вигнера. Усреднение по перекрывающимся уровням ядер, эриксоновские флюктуации. Статистические свойства тяжелых ядер, температура ядер, энтропия. Прямые ядерные реакции. Реакция срыва и подхвата нуклона в дейтоне в полюсном приближении. Нерелятивистская диаграммная техника. Интегральное уравнение для системы трех нуклонов. Рассеяние n p при небольшой энергии. Случай высокой энергии, импульсное приближение и глауберовская поправка. Общая теория Глаубера рассеяния нуклонов на ядрах при высокой энергии.

Электромагнитные 2^l мультипольные переходы ядер. Угловое распределение излучения ориентированных ядер и γγ- корреляции. Внутренняя конверсия. Кулоновское возбуждение ядер. Правила отбора при β-распаде ядер, запрещенные и разрешенные переходы, форма β-спектра. Эффекты несохранения четности при β-распаде.

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. С. Газиорович. «Физика элементарных частиц». Изд. Наука, Москва, 1969 (гл. 14-20, 23-27, 30-34).
2. Р. Фейнман. «Взаимодействие фотонов с адронами». Изд. Мир, М., 1975.
3. Л. Б. Окунь. «Слабые взаимодействия элементарных частиц». Физматгиз, Москва, 1963.
4. М. Б. Волошин, К. А. Тер-Мартиросян. «Теория калибровочных взаимодействий элементарных частиц». Энергоатомиздат, М., 1984 (к разд. 2а, гл. 10-12).
5. Б. Л. Иоффе, Л. Н. Липатов, В. А. Хозе. «Глубоконеупругие процессы». Энергоатомиздат, М., 1983 (к разд. 2, 3, 4).
6. П. Д. Б. Коллинз. «Введение в реджевскую теорию и в физику сильных взаимодействий». Атомгиз, М., 1980 (к разд. 4).

Дополнительная

1. Новожилов. «Введение в теорию элементарных частиц». Изд. Наука, Москва, 1972 (гл. 8-15).
2. А. И. Ахиезер, И. Я. Померанчук. «Некоторые вопросы теории ядра». ГИТТЛ, Москва, 1959.
3. С. Адлер, Р. М. Дешен. «Алгебра токов». Изд. Мир, Москва, 1975.
4. Сборник «Квантовая теория калибровочных полей». Изд. Мир, 1977.

II. Физика элементарных частиц
(для специалистов-теоретиков по физике атомного ядра)

1. Общий обзор элементарных частиц и их свойства

1. Таблица элементарных частиц. Квантовые числа частиц. Слабые, электромагнитные и сильные распады частиц. Эмпирические правила отбора.
2. Модель кварков. Изотопическая и SU(3) симметрия сильных взаимодействий; свойства слабых и электромагнитных взаимодействий по отношению к этим симметриям. Стандартная модель электрослабого и сильного взаимодействий. Массовые формулы. Цветовая симметрия сильных взаимодействий. Понятие о квантовой хромодинамике.

2. Взаимодействия элементарных частиц

1. p N-рассеяние. Формальная теория рассеяния p -мезонов нуклонами.
2. Рассеяние электронов на нуклонах и электромагнитные форм-факторы нуклонов. Формула Розенблюта.
3. Слабое взаимодействие, электромагнитные и сильные распады частиц. Эмпирические правила отбора. Сохраняющий странность слабый ток. Стандартная модель Вайнберга—Глэшоу—Салама. Нейтральные токи. Z- и W-бозоны, их ширины и моды распада.
4. Физика нейтрино. Уравнение Вейля. Дираковское и майорановское нейтрино. Электронное, мюонное и тау-нейтрино. Масса нейтрино. Гипотеза нейтринных осцилляций. Гипотеза аномального магнитного момента нейтрино. Современные данные по нейтринным осцилляциям.
5. Процессы с большой передачей импульса. Понятие о партонной модели. Кварковый счет. Понятие о квантовой хромодинамике.